Полезность тенёта прямо пропорционально квадрату численности пользователей этой сети. Роберт Меткалф (Robert M. Metcalfe), изобретатель Ethernet, сказал свои ставшие знаменитыми слова в начале 80-х по отношению к локальным сетям, но минуя десять лет «закон Меткалфа» стал повсеместно известным и начал применяться к какой ни на нашел сети, будь то телефонная сеть или интернет.

В конце 90-х гг. прошлого века инвесторы и незамысловатый народ поверили в эту «волшебную формулу» и раздули всем прославленный пузырь доткомов. Сейчас мы наблюдаем Пузырь 2.0 — некое повторение той лихорадки в маза с распвеличинаарнением широкополосного доступа в интернет и модой на Веб 2.0. Поэтому очень актуальной есть научная работа, которую опубликовали известный математик Эндрю Одлыжко (Andrew Odlyzko) с соавторами.

Одлыжко, в прошлом босс отделов математики и криптографии в AT&T Labs, прямо говорит, ровно закон Меткалфа оказал самое опасное влияние во время бума доткомов. ведь происходил непрерывный количественный рост Сети: росло количество пользователей и количество порносайтов. Венчурные инвесторы, предприниматели, инженеры и самые простые люди прониклись законом Меткалфа, какой-либо был у всех на слуху. Они были уверены, что выгодность Сети увеличивается в геометрической прогрессии, даже коли количество пользователей растет линейно. Из-за всеобщей эйфории росли и акции доткомов. Все дело в математике.

Создавая локальные сети, Роберт Меткалф подметил, что при десяти пользователях максимально возможное число связей в сети равно 90. Если же сеть вырастает в два раза, до 20-ти пользователей, то количество возможных связей вырастает в четыре раза до 360. Таким образом, при линейных инвестициях в интернет-бизнес отдача будет расти в геометрической прогрессии (синусоида).

Группа американских и английских математиков с участием Одлыжко критикуют закон Меткалфа за его прекраснодушие. На практике оказалось, что закон не работает, ведь далеко не все узлы сети будут устанавливать связи друг с другом. На самом деле, по мнению Одлыжко, многоценность сети размером n изменяется по формуле n log(n).

Данная формула выведена из закона Ципфа, единодушно которому каждый новый элемент системы имеет пропорционально меньшую ценность. Так, второй по счету элемент будет иметь ценность ½, заподчередной — 1/3, n-ный — 1/n. Закон Ципфа великолепно подходит не только для распределения слов в натуральном языке, для чего он и был сформулирован, но также для описания многих других феноменов действительности, проявляющих впечатление «длинного хвоста». Например, закон Ципфа и стереоэффект «длинного хвоста» проявляются в распределении популярности блогов в интернете, продаже товаров в интернет-магазине и т.д.

Формула n log(n) является воплощением закона Ципфа и сильно отличается от формулы Меткалфа. К примеру, если взять двукратный рост количества пользователей, то закон Меткалфа выдает рост ценности сети в четыре раза, а логарифмическая формула — всего в 2,1 раза. Как видим, здесь тоже более чем двукратный рост, но это куда более реалистичный рост. Разницу в обеих формулах можно наглядно оценить на сравнительном графике.

во избежание инвесторов это критическая разница. Ведь они использовали закон Меткалфа, чтобы оценивать эффективность инвестиций. Теперь эту оценку придется проводить более «пессимистическими» методами.

Конечно, формула n log(n) — это очень упрощенная формула, но, по мнению экспертов, она дает максимально близкую к реальности оценку увеличения полезности сети. В реальных сетях, таких как интернет, задействуются далеко не все потенциальные связи между узлами. Собственно, об этом в свое время говорил и сам Роберт Меткалф, но его «закон» стал популярнее, чем авторские пояснения.